由于是回忆版,文字必定与原版有所出入。

1) 有 \( f(x) = x^3 - 45x^2 + 612x - 2592 + |x^3 - 45x^2 + 612x - 2592| \)

试求 \( f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(25) \)

2) 有数列 \( a_1 = 1, a_2 = 2 \) 和递推关系 \( a_{n+2} = a_{n+1} + 6a_n \) 求 \( a_n \) 的通项公式

3) 判断 \( tan(1^\circ) \) 是否为有理数

4) 有抛物线 \( y^2 = 2px \),B 是其焦点,A 是其上任意一点,C是定点 \((a, 0)\) 其中 \( a > 0 \)
求 a 的取值,使得 \(\angle BAC\) 总是锐角

5) (1) 说明定义在实数线上的周期函数是否都有最小正周期
(2) 对非零实数 \(a, b\) 求使得 \( f(x) = sin(ax) + sin(bx) \) 是周期函数的充分必要条件

6) 对正整数列 \(a_n\) 令 \(S_n\) 为前 n 项和,\(P_n\) 为前 n 项积,且对任意 \(n \geq 1\) 都有 \(S_n | P_n\),试问 \(a_n\) 能否为等比数列