由于是回忆版,文字必定与原版有所出入。

1) 有f(x) = x^3 - 45x^2 + 612x - 2592 + |x^3 - 45x^2 + 612x - 2592|

试求f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(25)

2) 有数列a_1 = 1, a_2 = 2和递推关系a_{n+2} = a_{n+1} + 6a_na_n的通项公式

3) 判断\tan(1^\circ)是否为有理数

4) 有抛物线y^2 = 2px,B 是其焦点,A 是其上任意一点,C是定点(a, 0)其中a \gt 0
求 a 的取值,使得\angle BAC总是锐角

5) (1) 说明定义在实数线上的周期函数是否都有最小正周期
(2) 对非零实数a, b求使得f(x) = \sin(ax) + \sin(bx)是周期函数的充分必要条件

6) 对正整数列a_nS_n为前 n 项和,P_n为前 n 项积,且对任意n \geq 1都有S_n | P_n,试问a_n能否为等比数列